Investigadores del Área de Matemáticas del MIT David Roe ’06 y Andrew Sutherland ’90, PhD ’07 se encuentran entre los destinatarios inaugurales de los mercados de filantropía y XTX del Renacimiento ‘ AI para subvenciones de matemáticas.
Cuatro alumnos adicionales del MIT: Anshula Gandhi ’19, Viktor Kunčak SM ’01, PhD ’07; Gireeja Ranade ’07; y Damiano Testa PhD ’05, incluso fueron honrados para proyectos separados.
Los primeros 29 proyectos ganadores apoyarán a los matemáticos e investigadores en universidades y organizaciones que trabajan para desarrollar sistemas de inteligencia químico que ayuden a avanzar en el descubrimiento matemático e investigar en varias tareas secreto.
Roe y Sutherland, adyacente con Chris Birkbeck de la Universidad de East Anglia, utilizará su subvención para impulsar la prueba del teorema automatizado mediante la construcción de conexiones entre el Funciones L y saco de datos de formularios modulares (Lmfdb) y el Biblioteca de Matemáticas Lean4 (Mathlib).
«Los retrocesos automatizados del teorema están muy involucrados técnicamente, pero su explicación no tiene bienes», dice Sutherland. Con tecnologías de inteligencia químico como modelos de idiomas grandes (LLM), la barrera de entrada para estas herramientas formales está disminuyendo rápidamente, lo que hace que los marcos de demostración formales sean accesibles para los matemáticos de trabajo.
Mathlib es una gran biblioteca matemática impulsada por la comunidad para el Bajarse Teorema Prover, un sistema formal que verifica la corrección de cada paso en una prueba. Mathlib actualmente contiene en el orden de 105 Resultados matemáticos (como lemas, proposiciones y teoremas). El LMFDB, un medio en lista masivo y colaborativo que sirve como una especie de «enciclopedismo» de la teoría de números modernos, contiene más de 109 declaraciones concretas. Sutherland y Roe son editores administrativos del LMFDB.
La subvención de Roe y Sutherland se utilizará para un tesina que tiene como objetivo aumentar uno y otro sistemas, haciendo que los resultados del LMFDB estén disponibles en el interior de Mathlib como afirmaciones que aún no se han demostrado formalmente, y proporcionando definiciones formales precisas de los datos numéricos almacenados en el interior del LMFDB. Este puente beneficiará tanto a los matemáticos humanos como a los agentes de IA, y proporcionará un entorno para conectar otras bases de datos matemáticas con sistemas formales de delegación del teorema.
Los principales obstáculos para automatizar el descubrimiento matemático y la prueba son la cantidad limitada de conocimiento matemático formal, el stop costo de formalizar resultados complejos y la brecha entre lo que es accesible computacionalmente y lo que es factible para formalizar.
Para invadir estos obstáculos, los investigadores utilizarán la financiación para crear herramientas para lograr al LMFDB desde Mathlib, haciendo una gran saco de datos de conocimiento matemático no formalizado accesible a un sistema de prueba formal. Este enfoque permite a los asistentes de prueba identificar objetivos específicos para la formalización sin la obligación de formalizar por aventajado todo el corpus LMFDB.
«Hacer una gran saco de datos de hechos teóricos numéricos no formalizados disponibles en el interior de Mathlib proporcionará una técnica poderosa para el descubrimiento matemático, porque el conjunto de hechos que un agente podría desear considerar mientras indagación un teorema o prueba es exponencialmente más conspicuo que el conjunto de hechos que eventualmente deben formularse en verdaderamente provocar la teórica», dice el ROE.
Los investigadores señalan que probar nuevos teoremas en la frontera del conocimiento matemático a menudo implica pasos que dependen de un cálculo no trivial. Por ejemplo, la prueba de Andrew Wiles del postrer teorema de Fermat usa lo que se conoce como el «truco 3-5» en un punto crucial de la prueba.
«Este truco depende del hecho de que la curva modular X_0 (15) tiene solo muchos puntos racionales, y nadie de esos puntos racionales corresponde a una curva elíptica semi-estable», según Sutherland. «Este hecho se conocía mucho ayer del trabajo de Wiles, y es viable de compulsar con las herramientas computacionales disponibles en los sistemas modernos de álgebra por computadora, pero no es poco que uno pueda probar de modo realista usando lapicero y papel, ni es necesariamente viable de formalizar».
Si admisiblemente los retrocesos formales del teorema se están conectando a los sistemas de álgebra por computadora para una demostración más capaz, servirse las futuro computacionales en bases de datos matemáticas existentes ofrece varios otros beneficios.
El uso de resultados almacenados aprovecha los miles de abriles de CPU de tiempo de cálculo que ya ha pasado en la creación del LMFDB, ahorrando billete que se necesitaría para rehacer estos cálculos. Tener información precomputada apto incluso hace que sea factible despabilarse ejemplos o contraejemplos sin conocer con anticipación cuán amplia puede ser la búsqueda. Adicionalmente, las bases de datos matemáticas son repositorios seleccionados, no simplemente una colección aleatoria de hechos.
“El hecho de que los teóricos de los números enfatizaran el papel del conductor en las bases de datos de las curvas elípticas ya ha demostrado ser crucial para un descubrimiento matemático extraordinario realizado con herramientas de estudios necesario: murmullos«, Dice Sutherland.
«Nuestros próximos pasos son construir un equipo, comprometerse con las comunidades LMFDB y Mathlib, comenzar a formalizar las definiciones que sustentan la curva elíptica, el campo aritmético y las secciones de forma modular del LMFDB, y hacen que sea posible ejecutar búsquedas LMFDB desde Mathlib”, dice Roe. «Si eres un estudiante del MIT interesado en involucrarse, ¡no dudes en comunicarse!»